Der Kinematograph (December 1929)

Der Goldene Schnitt war von jeher mit dem Zauber des Geheimnisvollen umgeben; die Griechen schon kannten diese Proportion um 300 v. Chr. (Euklid). Die erste selbständige Schrift über den Goldenen Schnitt stammt aus dem fünfzehnten Jahrhundert; sie war verfaßt von Luca Pacioli und trägt cen Titel: Divina proportione, d. h. das göttliche Verhältnis. Das Buch stützt sich im v.-esentlichen auf die Veröffent¬ lichungen der Elemente des Euklid und läßt deutlich er¬ kennen, daß es den Zeitgenossen um 1509 sehr schwer ge¬ fallen ist, sich über das Niveau des erwähnten großen griechi¬ schen Lehrmeisters zu erheben. 2. Die mathematische_ Theorie des Goldenen Schnittes. Eine Strecke a b heißt im Punkte c „stetig" oder „nach dem Golde- y nen Schnitt" geteilt, f wenn sich der kleinere Abschnitt bc zum grö- /, ßeren Abschnitt a c I \ ebenso verhält wie der I \ größere Abschnitt a c \ zur ganzen Strecke ab, \ d. h. wenn also: \ Diese Teilung nach dem Goldenen Schnitt, auch sectio divina oder sectio aurea genannt, läßt sich geometrisch wie folgt durchführen: 1. Die gegebene Strecke ab wird halbiert und im Punkt b Auf Grund leicht nachweisbarer mathematischer Berc. I nungen ergibt sich, daß die Strecke AB = y + z durch dt Punkt C derart in zwei Teile y und z zerlegt wird, daß di ganze Strecken AB sich zum größeren Teile AC verhält v, der größere Teil A C zum kleineren Teil B C. Diese Teilung ist die sogenann'c stetige Teilung oder Teilung nach de Goldenen Schnitt. Es verhält sich ferner die Seite y + z des normalen Fünf ecks zu jener des Sternfünfecks, die =-• 2y r z ist, wie dt größere Teil y der nach dem Goldenen Schnitt geteilt', Strecke A B = y + i zu dieser ganzen Strecke, oder wie d, kleinere Teil z zui -: größeren Teil y. In ganz analoger Weis läßt sich die Theori n , ^ i „ - a - „ des Goldenen Schnitte Das regelmäßige 5 _ g c k auf die Zehneckseu anwenden; es verhol Die Strecke AB wird nach sich hier der Radius I dem goldenen Schnitt des dem Zehneck um getcUt: cs verhält sich schriebenen Kreises zu 3. Die Nutzanwendung des Goldenen Schnittes. Teilt man nun tim beliebige Strecke, z. B a b 100 mm, nach dei Gesetzen des Goldenei Schnitts, so ergibt sid folgender Rechnung' i Lot b d errichtet, das halb s 2. Nachdem a mit d verbunden ist, wird aus die Strecke d b auf a d abgetragen, ab = 100; ac r x; b c = 1< oder: 100 : x ^ x : 100 — x; hie schließlich: x, = — 161.8; » ic ; 61,8; bc = 100 — 61,8 s: x 100 (100 —x) t = 4- 61,8. Es wird a 18,2, und tatsächlich v 1,618 oder umgekehrt: 3. Der verbleibende Rest a I wird von a aus auf a b ab¬ getragen (a f — a c), wodurch sich Punkt c ergibt. Die Art, wie schon Euklid die Aufgabe s'ellte, eine Strecke nach dem Goldenen Schnitt zu teilen, läßt leider nicht er¬ kennen. wie man überhaupt dazu kam, gerade diese Aufgabe der Teilung zu stellen; verständlicher werden diese Vor¬ gänge, wenn man von der Figur des regelmäßigen Fünfecks oder Zehnecks ausgeht, wie die nachfolgenden Ausführungen Genau genommen, läßt sich dieses Verhältnis also nicht durch ganze Zahlen ausdrücken, es gelingt dies aber näherungsweise, und zwar durch so zwei aufeinander¬ folgende Zahlen der nachstehenden unendlichen Reihe, von denen jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist: 1. 2, 3. 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. 233, 377 etc. (Schluß folgt.) Große Leistung • Kleiner Preis bei größtmöglicher Feuersicherheit bietet der s^^iiATADOB C” (Typenklasse C) nur RM 660.— VERLANGEN SIE PROSPEKT von den alleinigen Febnkanlen Grass &U/orff INH. WALTER VOLLMANN BERLIN SW 68. Markgralenstraße 18